8 Nisan 1979 günü Ankara’da doğan Birol Aksancak, futbola Ankaragücü alt yapısında başladı. Asaşspor’a geçip orada profesyonel olduktan sonra 1998-1999 sezonunda tekrar Ankaragücü’ne transfer oldu.
Ankaragücü’nün Avrupa’daki 1999-2000 UEFA Kupası’nda Atletico Madrid’i 1-0 yendikleri maçta golünü atan Aksancak, 2000-2001 sezonunda Karabükspor ve BB.Ankaraspor’da kiralık olarak oynadı ve 2001-2002 sezonunda Konyaspor’a transfer oldu, daha sonraları Ankaraspor ve B.Belediyespor’da da oynadı ve sonrasında 2004-2005 sezonunda tekrar Ankaragücü’ne döndü, aynı sezonun Ocak transferinde Manisapor’a transfer oldu ama sezon sonunda tekrar Ankaragücü’ne üçüncü defa döndü. Yine sezonun ikinci yarısında bu defa İstanbulspor’umuza kiralık olarak geldi. Yarım sezon mücadele ettiği ekibimizde 10 maç oynayıp 2 gol attı. Ertesi sezon yani 2006-2007 sezonunda bu defa Karşıyaka’ya kiralık olarak gitti. Sonraki sezonlarda Şanlıurfaspor ve Etimesgut Şekerspor’da da kiralık olarak oynayıp, 2008-2009 sezonunda A.Sebatspor’a transfer oldu. A.Sebatspor’dan sonra Bozuyükspor’da oynayıp, aktif futbolculuk kariyerini sonlandırdı.
10 Ağustos 2008’de Aksancak, ikiz kardeşi ve iki arkadaşı ile birlikte ölümcül bir trafik kazası geçirdi. Kazadan tek kurtulan Aksancak oldu.
Birol Aksancak’a sağlık dolu mutlu günler dileriz.