10 Nisan 1992 günü İzmir Konak’da dünyaya gelen Oğuzhan Berber, futbola Karşıyaka Belediyespor altyapısında başladı ve daha sonra Denizlispor altyapısına geçti. 2011 yılında profesyonelliğe geçiş sözleşmesini imzalayarak Denizlispor’un as takım kadrosuna dahil edildi. Denizlispor için ilk Süper Lig karşılaşmasını 9 Nisan 2011 tarihinde Samsunspor’a karşı oynadı.
2011-2012 sezonunun yaz transfer döneminde 2. Lig ekiplerinden Denizli Belediyespor’a 1 yıllığına kiralandı. 2012-2013 sezonunda takıma dönen Berber, sezonun ilk yarısında çıktığı 17 maçta dikkat çekti. Sezonun 2. yarısında ise Çaykur Rizespor’un yolunu tuttu, burada 3 süper lig maçı oynadı. 2013-2014 sezonunda ise devre arasında Adana Demirspor’a kiralandı.
2014-2015 sezonunun ikinci yarısında Altınordu, 2015-2016 sezonunda Samsunspor’da kiralık olarak oynadıktan sonra 2016-2017 sezonunda Adana Demirspor, 2017-2018 sezonunda Kayserispor’a transfer oldu. Aynı sezon Katserispor’da forma giymeden İstanbulspor’umuza kiralık olarak geldi. 27 lig ve 2 kupa maçında sarı siyahlı formayı giydi. Kayserispor’a kiralıktan döndükten sonra ağır bir sakatlık yaşadı. 13 Mart 2019 tarihinde sözleşmesi fesih edildi.
2019-2020 sezonu başında bu sefer bonservisi ile İstanbulspor’umuza geldi. 21 lig ve 3 kupa maçında oynadıktan sonra 2020-2021 sezonunda Boluspor’a transfer oldu.
2021-2022 sezonunda üçüncü defa İstanbulspor’umuza geldi. Bu gelişindeki performansı ile 37 maçta forma giyerek 1.lig şampiyonluğumuza önemli katkılar verdi.
10 defa Türkiye alt milli takımlarında 10 defa forma giyen, 2022-2023 sezonu kadromuzda yer alan Oğuzhan Berber’e ikinci defa yaşayacağı süper lig kariyerinde başarılar dileriz.