11 Ekim 1983 günü İstanbul’da doğan Caner Celep, futbola Kartalspor altyapısında başladı ve 2000 yılında as takıma yükseldi. 2002 yılında İstanbulspor’umuzla profesyonel mukavele imzalayarak transfer oldu. İlk Süper Lig karşılaşmasını 9 Kasım 2002 tarihinde Gaziantepspor’a karşı oynadı. Bu karşılaşma dışında başka bir karşılaşmada görev alamadı. Diğer sezon, oyun tecrübesi edinebilmesi için bir sezonluğuna Eyüpspor’a kiralandı. Takıma geri döndüğünde dağılma aşamasında idi ve 2004-2005 sezonunun başında Maltepespor’a verildi.
Burada başarılı bir performans sergileyebildi ve neticesinde yeni sezon Boluspor’a transfer oldu. Boluspor’da iki sezon takımın en istikrarlı oyuncuları arasında yer alan Caner, gösterdiği üstün performans dan ötürü birçok Süper Lig ekibinin transfer listesine girdi ve neticesinde Denizlispor’a transfer oldu. Burada ilk sezonunda fazla forma şansı bulamasa da oynadığı karşılaşmalarda 2 gol ve 9 asist ile oynadı. 2009-2010 sezonun devre arasında Souleymane Youla’ya karşılık Eskişehirspor’a verildi. Burada sadece üç karşılaşmada oynatılmasının ardından takımdan ayrılma kararı aldı. 2010-2011 sezonunun ara transfer döneminde futbola başladığı ekip olan Kartalspor’a transfer oldu.
2011-12 sezonunun yaz transfer döneminde 2. Lig ekiplerinden Turgutluspor’a transfer oldu. 2012-2013 sezonunun yaz transfer döneminde ise 2. Lig ekiplerinden Tepecikspor’a geçti. 2014 senesinde bu kulüpte aktif sporculuk yaşantısını sonlandırdı.
Caner Celep 7 kez millî takımlara çağrıldı, 1 kez Türkiye U-15, 2 kez Türkiye U-17, 1 kez de Türkiye U-19 forması olmak üzere toplam 4 kez millî formayı giydi.
Caner Celep’e sağlıklı ve mutlu bir yaşam dileriz.