1 Aralık 1997 günü Gölcük’de dünyaya gelen Eslem Öztürk, futbola 11 yaşında Gölcükspor’da başladı. 2012-2013 sezonu devre arasında Beşiktaş altyapısına transfer oldu.
2014-2015 sezonunun devre arasında Beşiktaş ile sözleşme imzalayan futbolcu, 2015-2016 sezonu öncesi Şenol Güneş tarafından Almanya’daki sezon öncesi kampına dahil edildi. Aralık ayında oynadığı bir U-21 maçında ciddi bir sakatlık geçirdi ve ön bağları kopan futbolcu sezonu çok erken kapadı. 2016-2017 sezonu öncesi sahalara dönen futbolcu, hazırlık maçlarının yanı sıra dört kupa maçında da forma şansı buldu. Ocak 2017’de Spor Toto 2. Lig ekiplerinden Büyükşehir Belediye Erzurumspor’a kiralandı.
2017-2018 sezonu öncesi İstanbulspor’umuza transfer oldu. 2018-2019 sezonunda bel fıtığı rahatsızlığı, 2021-2022 sezonunun son bölümünde 24 Mayıs 2022 tarihinde ön çapraz bağlarında kopukluk yaşadı. Toplam 131 maçta sarı siyahlı formayı giyerek 8 gol attı. 1. lig şampiyonluğunun son bölümlerinde sakatlığı nedeni ile sahalardan uzak kalması haricinde verdiği katkılar ve ayrıca 2. lig şampiyonluğunu yaşaması ile İstanbulspor’da önemli roller aldı.
İstanbulspor’da U-20 milli takımının formasını 4 defa, U-21 milli takımımızın formasını da 1 defa giyen, 2022-2023 sezonu kadromuzda da bulunan Eslem Öztürk’e süper lig kariyerinde başarılar dileriz.