29 Ocak 1995 günü Fransa’ya göç etmiş Türk bir ailenin çocuğu olarak Saint-Priest kentinde dünyaya geldi.
Amatör olarak futbol hayatına 2004 yılında Fransa’nın köklü kulüplerinden Olympique Lyonnais altyapısında başlayan Kubilay, 2009 yılında Saint-Priest takımına geçti. Burada 2 sezon geçirdikten sonra 2011 yılında Evian Thonon Gaillard takımında forma giydi. O dönemde genç yetenek olarak lanse edilen Kubilay St. Etienne takımının dikkatini çekti ve 2012-2013 sezonu başında bu takıma transfer oldu. St. Etienne U-19 Takımı formasıyla ligde bütün maçlarda görev alan Kubilay, futboluyla herkesin dikkatini çekti. Kubilay, 2013-2014 sezonu öncesinde ise Süper Lig ekibi Kasımpaşa’ya takımına transfer oldu.
Kubilay, Süper Lig’in ilk haftasında Kardemir Karabükspor karşısında 18 kişilik kadroda yer alsa da dakika bulamadı. İlk lig maçına 6 Ekim 2013 tarihinde Elazığspor maçının bitimine 7 dakika kala çıktı. 2015-2016 sezonunda Boluspor’a kiralandı. Bu kulupte yarım sezon oynadıktan sonra geri döndü ama Mart ayında mukavelesi sonlandırıldı.
2016-2017 sezonu başında İstanbulspor’umuza transfer oldu. 2 sezon mücadele verdiği ekibimizle 66 maça çıkıp 1 gol attı. 2018-2019 sezonunda o zamanki adı ile Gazişehir Kulübüne transfer oldu.
2020-2021 sezonunun devre arasında Denizlispor’a geçti. 2021-2022 sezonunun başında Manisa FK’ya imza attı, devre arasında Altınordu ile anlaştı ve halen bu kulüpte oynamakta.
Fransa pasaportu olmasına rağmen Türk millî takımını seçti ve 2 defa alt yaşlarda milli oldu.
Kubilay Aktaş’a sağlıklı ve mutlu yaşam dileriz.