10 Eylül 1956 İstanbul doğumlu olan Raşit Çetiner, kariyerine 16 yaşında İstanbulspor’da başladı. 1973-1974 sezonunda ilk kez A takımın formasını Sarıyer’e karşı gidi giydi ve o maçta 1 gol atarak genç milli takıma seçildi.
2 sezon oynadığı A takımında sarı siyahlı formayı 31 defa giyerek 7 gol atan Çetiner, İstanbulspor’u şöyle anlatır ‘’ Tam bir eğitim yuvası. Oradan çok fazla futbolcu yetişmiştir. İki yıl oynadım ve çok şey öğrendim. İkinci senemde Genç Milli Takım’la 1975’te Avrupa dördüncüsü olduk. İşte İstanbulspor’da oynamak böyle bir şey!’’
1975-76 sezonunda Göztepe’ye transfer olan Raşit İzmir’de bir sezon geçirdi, aynı sezonun sonunda Kocaelispor’a transfer oldu.
İkinci ligde gösterdiği performans onu tekrar birinci lige döndürdü. Raşit takımını birinci lige taşıyamasa da sezonu gol kralı olarak tamamladı. Başarılı oyuncu, 1978-1979 sezonu başında Fenerbahçe’ye transfer oldu. 1979-1980 ve 1980-1981 sezonlarında da Fenerbahçe formasını taşıyan Raşit ilk sezonunda yakaladığı istikrarı sürdürdü.
1980-1981 sezonun ardından transfer döneminde ise Galatasaray ile Fenerbahçe arasında ilginç gelişmeler yaşanıyordu. Güngör Tekin ve Erdoğan Arıca’yı Fenerbahçe’ye veren Galatasaray, Raşit Çetiner’i ise kadrosuna kattı. Raşit 1981-1982 sezonunda Brian Birch yönetimindeki Galatasaray’da en çok forma giyen isimlerden biri oldu. Galatasaray’da altı sezon forma giyen Raşit Çetiner, gerek sahada gösterdiği centilmen duruş, gerekse mücadele gücü ile Galatasaraylı taraftarların gönlünde ayrı bir yer aldı.
Başarılı futbolcu kariyerinin son yıllarında ise sakatlıklarla mücadele etti. Galatasaray’ın şampiyon tamamladığı 1986-1987 sezonunun 26. hafta karşılaşmasında Muzaffer Badalıoğlu ile girdiği ikili mücadele sonrasında ağır bir sakatlık yaşayarak, kariyerinin son bölümünde sahalardan ayrı kaldı.
Galatasaray’ın yine şampiyon tamamladığı 1987-1988 sezonunda son hafta maçı olan Galatasaray – Eskişehirspor maçını Raşit Çetiner koltuk değnekleri ile kenardan takip etti.
49 kez milli takımlara çağrılan Raşit Çetiner, 12 kez Türkiye U-18, 14 kez Türkiye U-21 ve 20 kez de Türkiye A Milli forması olmak üzere toplam 46 kez milli formayı giydi ve bu maçlarda 6 gol kaydetti. İstanbulspor forması ile 12 defa Genç milli takım forması giydi.
Antrenörlük kariyerine Raşit Çetiner, 3. lig takımı olan Beylerbeyi ile başladı. Daha sonra sırasıyla Gaziantepspor, Altay, Kayserispor, Çanakkale Dardanelspor ve Denizlispor’da görev yaptı. 27 Temmuz 1998’de Türkiye Ümit Milli Takımı’nın başına geçti. Ümit Milli Takım onun döneminde Türk futbol tarihinde ilk defa gruptan çıkarak 2000 Avrupa Şampiyonası Finalleri’ne katıldı.
Daha sonra Bursaspor’u 2005-2006 sezonunda Süper Lige taşıdı, ardından Antalyaspor’u çalıştırdı. 2008-2009 sezonunda 3 maç Konyaspor’da görev yaptı. Konyaspor’daki görevinden ayrıldıktan sonra Çaykur Rizespor’u çalıştırdı. Şubat 2010’dan itibaren ikinci kez Türkiye U-21 Milli Futbol Takımı’nın teknik direktörlüğüne getirildi fakat ikinci ümit milli takım dönemi Aralık 2011’de son buldu. 2012-2013 sezonunda Şanlıurfaspor’da Teknik Direktörlük yaptı. Şanlıurfaspor’la 15 maça çıtı. 24 Eylül 2013 de görevinden ayrıldı.
Raşit Çetiner’e sağlık dolu mutlu bir yaşam dileriz.