1933 senesinde Adapazarı’nda doğan Enver Özdemir, futbola 1949’da, doğduğu şehir olan Adapazarı’nda başladı. 1955 yılında, Sakarya Ziraî Donatımdan, Gündüz Kılıç teknik direktörlüğündeki Galatasaray’a transfer edildi. Buradaki ilk sezonu olan 1955-1956 sezonu ile 1957-1958 sezonunda İstanbul Profesyonel Ligi şampiyonlukları yaşadı.
4 Temmuz 1958’de, İstanbulspor’umuz ile 10 bin Türk lirası karşılığında, iki yıllık sözleşme imzaladı. 1959-1960 sezonu sonuna kadar İstanbulspor formasını 63 maçta giydikten sonra, 30 Temmuz 1960 tarihinde, Karşıyaka ile iki yıllığına anlaştı. Karşıyaka formasını en son 1962-1963 sezonunda giydi. Aktif sporculuk yaşantısını da bu kulüpte sonlandırdı.
9 Ocak 2013 tarihinde aramızdan ayrılan Enver Özdemir’i saygı ile anıyoruz.